ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2^{x - 1} - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2^{x - 1} - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x - 1} - 1 = 0$ .

$2^{x - 1} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x - 1} = 1$

خطوة 1.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

خطوة 1.2.4

وسّع $\ln (2^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط $(x - 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 1.2.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 1.2.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

خطوة 1.2.7

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) = \ln (2)$

خطوة 1.2.8

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (2)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (2)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.8.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

خطوة 2.2

بسّط $2^{(0) - 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $1$ من $0$ .

$y = 2^{- 1} - 1$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{2})$

خطوة 4