ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ .

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + 7, 3 - x, 1$

خطوة 1.2.2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.2.2.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.2.2.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.2.2.5

عامل $x + 7$ هو $x + 7$ نفسها.

$(x + 7) = x + 7$

تحدث $(x + 7)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.2.2.6

عامل $3 - x$ هو $3 - x$ نفسها.

$(3 - x) = 3 - x$

تحدث $(3 - x)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.2.2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x + 7, 3 - x$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x + 7) (3 - x)$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ في $(x + 7) (3 - x)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ في $(x + 7) (3 - x)$ .

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (3 - x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 3 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.5.1

أخرِج العامل $3 - x$ من $(x + 7) (3 - x)$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 - 2 x + 3 (x + 7) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - 2 x + 3 x + 3 \cdot 7 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.1.7

اضرب $3$ في $7$ .

$6 - 2 x + 3 x + 21 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أضف $6$ و $21$ .

$- 2 x + 3 x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.2.2.2

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

وسّع $(x + 7) (3 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 27 = 0 (x (3 - x) + 7 (3 - x))$

خطوة 1.2.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 (3 - x))$

خطوة 1.2.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

خطوة 1.2.3.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.1.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x + 27 = 0 (3 \cdot x + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

خطوة 1.2.3.3.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x + 27 = 0 (3 x - x \cdot x + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

خطوة 1.2.3.3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - (x \cdot x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

خطوة 1.2.3.3.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

خطوة 1.2.3.3.2.1.4

اضرب $7$ في $3$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 + 7 (- x))$

خطوة 1.2.3.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $7$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 - 7 x)$

خطوة 1.2.3.3.2.2

اطرح $7 x$ من $3 x$ .

$x + 27 = 0 (- 4 x - x^{2} + 21)$

خطوة 1.2.3.3.3

اضرب $0$ في $- 4 x - x^{2} + 21$ .

$x + 27 = 0$

خطوة 1.2.4

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$x = - 27$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 27, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{0 + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

خطوة 2.2.3

بسّط $\frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $0$ و $7$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{3 - (0)}$

خطوة 2.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $3 - (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (0)}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3 + 0)}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{- 1 (- 3 + 0)}$

خطوة 2.2.3.1.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (- 3 + 0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

خطوة 2.2.3.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

خطوة 2.2.3.1.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{7} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 0)}$

خطوة 2.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 1 + 0)}$

خطوة 2.2.3.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1 + 0}$

خطوة 2.2.3.1.4

أضف $- 1$ و $0$ .

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.2.3.1.5

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} - - 1$

خطوة 2.2.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} + 1$

خطوة 2.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \frac{2}{7} + \frac{7}{7}$

خطوة 2.2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 + 7}{7}$

خطوة 2.2.3.2.3

أضف $2$ و $7$ .

$y = \frac{9}{7}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{9}{7})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 27, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{9}{7})$

خطوة 4