ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 6$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - x - 6$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 = 0$

خطوة 1.2.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + \sqrt{13}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - \sqrt{13}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1 + \sqrt{13}, 0), (1 - \sqrt{13}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (0) - 6$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$

خطوة 2.2.3

بسّط $\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - (0) - 6$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = 0 - (0) - 6$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 6$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $6$ من $0$ .

$y = - 6$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1 + \sqrt{13}, 0), (1 - \sqrt{13}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 4