ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) = \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

خطوة 1

اطرح $\frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ من كلا المتعادلين.

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2

بسّط $\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{x}{3})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ . إذن، $\sec (\arcsin (\frac{x}{3}))$ تساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.4

اضرب $\frac{3 + x}{3}$ في $\frac{3 - x}{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.5

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.6

أعِد كتابة $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.2.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ في $1$ .

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.2

ارفع $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.3

ارفع $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1 + 1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(3 + x) (3 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ في صورة ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.6.6.5

بسّط.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} = 0$

خطوة 2.1.7.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

خطوة 2.1.8

اضرب $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - (\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}) = 0$

خطوة 2.1.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

خطوة 2.1.9.2

ارفع $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

خطوة 2.1.9.3

ارفع $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1}} = 0$

خطوة 2.1.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

خطوة 2.1.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(3 + x) (3 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ في صورة ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

خطوة 2.1.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

خطوة 2.1.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

خطوة 2.1.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{1}} = 0$

خطوة 2.1.9.6.5

بسّط.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)}$ من $\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)}$ .

$0 = 0$