ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4^{x})}^{2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب الأُسس في ${(4^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x \cdot 2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

خطوة 1.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$4^{2 x} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4^{2 x}$ بالصيغة ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

خطوة 2.2

لنفترض أن $u = 4^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $4^{x}$ .

$u^{2} - 65 u + 64 = 0$

خطوة 2.3

حلّل $u^{2} - 65 u + 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $64$ ومجموعهما $- 65$ .

$- 64, - 1$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 64) (u - 1) = 0$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4^{x}$ .

$(4^{x} - 64) (4^{x} - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4^{x} - 64$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4^{x} - 64$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4^{x} - 64 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$4^{x} = 64$

خطوة 4.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$4^{x} = 4^{3}$

خطوة 4.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $4^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $4^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4^{x} - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4^{x} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4^{x} = 1$

خطوة 5.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

خطوة 5.2.3

وسّع $\ln (4^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (4) = \ln (1)$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (4) = 0$

خطوة 5.2.5

اقسِم كل حد في $x \ln (4) = 0$ على $\ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (4) = 0$ على $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

خطوة 5.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

خطوة 5.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

خطوة 5.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

خطوة 5.2.5.3.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

خطوة 5.2.5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

خطوة 5.2.5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

خطوة 5.2.5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

خطوة 5.2.5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

خطوة 5.2.5.3.4

اقسِم $0$ على $\ln (2)$ .

$x = 0$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4^{x} - 64) (4^{x} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, 0$