ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (x - 15) - \log_{2} (x - 1) = 3$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x - 15}{x - 1}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

خطوة 5

بسّط $2^{3} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

خطوة 5.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x - 15 = 8 (x - 1)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 15 = 8 x + 8 \cdot - 1$

خطوة 5.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x - 15 = 8 x - 8$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 15 - 8 x = - 8$

خطوة 6.2

اطرح $8 x$ من $x$ .

$- 7 x - 15 = - 8$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$- 7 x = - 8 + 15$

خطوة 7.2

أضف $- 8$ و $15$ .

$- 7 x = 7$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- 7 x = 7$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = 7$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{- 7}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $7$ على $- 7$ .

$x = - 1$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$