ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x^{2} - 7 x - 20$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{6}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{3}, \pm \frac{5}{6}, \pm 10, \pm \frac{10}{3}, \pm 20, \pm \frac{20}{3}$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$6 {(\frac{5}{2})}^{2} - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = \frac{5}{2}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$6 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$6 \frac{25}{2^{2}} - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$6 (\frac{25}{4}) - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) \frac{25}{4} - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{25}{2}) - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.5

اجمع $3$ و $\frac{25}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 25}{2} - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.6

اضرب $3$ في $25$ .

$\frac{75}{2} - 7 (\frac{5}{2}) - 20$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 7 (\frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اجمع $- 7$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{75}{2} + \frac{- 7 \cdot 5}{2} - 20$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $- 7$ في $5$ .

$\frac{75}{2} + \frac{- 35}{2} - 20$

خطوة 4.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{75}{2} - \frac{35}{2} - 20$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 20 + \frac{75 - 35}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $35$ من $75$ .

$- 20 + \frac{40}{2}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $40$ على $2$ .

$- 20 + 20$

خطوة 4.2.2.3

أضف $- 20$ و $20$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $\frac{5}{2}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - \frac{5}{2}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{6 x^{2} - 7 x - 20}{x - \frac{5}{2}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{5}{2}$	$6$	$- 7$	$- 20$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(6)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{5}{2}$	$6$	$- 7$	$- 20$

	$6$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(6)$ في المقسوم عليه $(\frac{5}{2})$ وضَع نتيجة $(15)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$\frac{5}{2}$	$6$	$- 7$	$- 20$
		$15$
	$6$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{5}{2}$	$6$	$- 7$	$- 20$
		$15$
	$6$	$8$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(8)$ في المقسوم عليه $(\frac{5}{2})$ وضَع نتيجة $(20)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 20)$ .

$\frac{5}{2}$	$6$	$- 7$	$- 20$
		$15$	$20$
	$6$	$8$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{5}{2}$	$6$	$- 7$	$- 20$
		$15$	$20$
	$6$	$8$	$0$

خطوة 6.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(6) x + 8$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$6 x + 8$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $6 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (3 x) + 8)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (3 x) + 2 (4))$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (4)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (3 x + 4))$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 20 = - 120$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$6 x^{2} - 7 x - 20 = 0$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $8$ زائد $- 15$

$6 x^{2} + (8 - 15) x - 20 = 0$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 8 x - 15 x - 20 = 0$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 x^{2} + 8 x) - 15 x - 20 = 0$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (3 x + 4) - 5 (3 x + 4) = 0$

خطوة 8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 5) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 5 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 4 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 11.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 11.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 4) (2 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{5}{2}$

خطوة 13