ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$

خطوة 1

بسّط $2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$y = 4 x + 10 + 10 + 3$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $10$ و $10$ .

$y = 4 x + 20 + 3$

خطوة 1.2.2

أضف $20$ و $3$ .

$y = 4 x + 23$

خطوة 2

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 23$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 3

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 23, \pm \frac{23}{2}, \pm \frac{23}{4}$

خطوة 4

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$4 (- \frac{23}{4}) + 23$

خطوة 5

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - \frac{23}{4}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{23}{4}$ إلى بسط الكسر.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 23 + 23$

خطوة 5.2

أضف $- 23$ و $23$ .

$0$

خطوة 6

بما أن $- \frac{23}{4}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + \frac{23}{4}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x + 23}{x + \frac{23}{4}}$

خطوة 7

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

خطوة 7.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

	$4$

خطوة 7.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(- \frac{23}{4})$ وضَع نتيجة $(- 23)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(23)$ .

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$

خطوة 7.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$	$0$

خطوة 7.5

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$4$

خطوة 8

بما أن $4 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 9

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$x + \frac{23}{4}$

خطوة 10

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $4 x + 23$ .

$x = - \frac{23}{4}$

خطوة 11