ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$0$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 10 (0)$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 0$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 10 (0)$

خطوة 4.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$0 + 12 {(0)}^{2} + 10 (0)$

خطوة 4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 12 \cdot 0 + 10 (0)$

خطوة 4.1.4

اضرب $12$ في $0$ .

$0 + 0 + 10 (0)$

خطوة 4.1.5

اضرب $10$ في $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $0$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 0$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x}{x + 0}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$0$	$2$	$12$	$10$	$0$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$0$	$2$	$12$	$10$	$0$

	$2$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(12)$ .

$0$	$2$	$12$	$10$	$0$
		$0$
	$2$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$12$	$10$	$0$
		$0$
	$2$	$12$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(12)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(10)$ .

$0$	$2$	$12$	$10$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$12$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$12$	$10$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$12$	$10$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(10)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$12$	$10$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$12$	$10$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$12$	$10$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$12$	$10$	$0$

خطوة 6.9

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$2 x^{2} + 12 x + 10$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 12 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$(x + 0) (2 (x^{2}) + 12 x + 10)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $12 x$ .

$(x + 0) (2 (x^{2}) + 2 (6 x) + 10)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$(x + 0) (2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot 5)$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$(x + 0) (2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot 5)$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot 5$ .

$(x + 0) (2 (x^{2} + 6 x + 5))$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل $x^{2} + 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 8.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 0) (2 ((x + 1) (x + 5)))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 0) (2 (x + 1) (x + 5))$

خطوة 9

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 10 x = 0$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 10 x = 0$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $10 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (5) = 0$

خطوة 9.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (5) = 0$

خطوة 9.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (5)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 5) = 0$

خطوة 9.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

$1, 5$

خطوة 9.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 x ((x + 1) (x + 5)) = 0$

خطوة 9.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x + 1) (x + 5) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 13.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x + 1) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1, - 5$

خطوة 15