ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(- 2)}^{6} + 16 {(- 2)}^{3} + 64$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - 2$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $6$ .

$64 + 16 {(- 2)}^{3} + 64$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$64 + 16 \cdot - 8 + 64$

خطوة 4.1.3

اضرب $16$ في $- 8$ .

$64 - 128 + 64$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $128$ من $64$ .

$- 64 + 64$

خطوة 4.2.2

أضف $- 64$ و $64$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{6} + 16 x^{3} + 64}{x + 2}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$
	$1$	$- 2$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 2)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$	$4$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(16)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$
	$1$	$- 2$	$4$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(8)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 16)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$

خطوة 6.11

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 16)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(32)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$

خطوة 6.12

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$

خطوة 6.13

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(32)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 64)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(64)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$	$- 64$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$

خطوة 6.14

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$	$- 64$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$	$0$

خطوة 6.15

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{5} + - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + (- 16) x + 32$

خطوة 6.16

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة لإيجاد أي جذور متبقية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 2 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

خطوة 7.1.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

خطوة 7.1.2.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

خطوة 7.1.2.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} - 16 x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2}) - 16 x + 32 = 0$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $8$ من $- 16 x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2}) + 8 (- 2 x) + 32 = 0$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

خطوة 7.1.3.4

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} + 8 (- 2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

خطوة 7.1.3.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (x^{2} - 2 x) + 8 \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

خطوة 7.1.4

أخرِج العامل $x^{2} - 2 x + 4$ من $x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $x^{2} - 2 x + 4$ من $x^{3} (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + 8 (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

خطوة 7.1.4.2

أخرِج العامل $x^{2} - 2 x + 4$ من $8 (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} - 2 x + 4) \cdot 8 = 0$

خطوة 7.1.4.3

أخرِج العامل $x^{2} - 2 x + 4$ من $(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} - 2 x + 4) \cdot 8$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 8) = 0$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 2^{3}) = 0$

خطوة 7.1.6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 7.1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

خطوة 7.1.7.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

خطوة 7.1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

خطوة 7.1.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

ارفع $x^{2} - 2 x + 4$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = 0$

خطوة 7.1.8.2

ارفع $x^{2} - 2 x + 4$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = 0$

خطوة 7.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{1 + 1} (x + 2) = 0$

خطوة 7.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} (x + 2) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 7.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm 0$

خطوة 7.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

خطوة 7.3.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.3.2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.3.2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 7.3.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.3.2.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 7.3.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

خطوة 7.3.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.3.2.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 7.3.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 7.3.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 7.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}, - 2$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$(x + 2) (x - 1 - i \sqrt{3}) (x - 1 + \sqrt{3} i)$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{6} + 16 x^{3} + 64$ .

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 10