ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 1 - 2 x | < \frac{1}{3}$

خطوة 1

اكتب $| 1 - 2 x | < \frac{1}{3}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$1 - 2 x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \geq - 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 1$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $1 - 2 x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$1 - 2 x < \frac{1}{3}$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$1 - 2 x < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x < - 1$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 x < - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x < - 1$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x > \frac{1}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $1 - 2 x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (1 - 2 x) < \frac{1}{3}$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - (1 - 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (1 - 2 x) < \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 \cdot 1 - (- 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 - (- 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 + 2 x < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $1 - 2 x < \frac{1}{3}$ عندما تكون $x \leq \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $1 - 2 x < \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x < \frac{1}{3} - 1$

خطوة 2.1.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x < \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.1.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x < \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 x < \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 2 x < \frac{1 - 3}{3}$

خطوة 2.1.1.5.2

اطرح $3$ من $1$ .

$- 2 x < \frac{- 2}{3}$

خطوة 2.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 x < - \frac{2}{3}$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 x < - \frac{2}{3}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x < - \frac{2}{3}$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x > - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 2.1.2.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x > \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 2.1.2.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.2.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x > \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.1.2.3.3

اضرب $\frac{- 1}{3}$ في $\frac{1}{- 1}$ .

$x > \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.2.3.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x > \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 2.1.2.3.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x > \frac{1}{3}$ و $x \leq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} < x \leq \frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد حل $- 1 + 2 x < \frac{1}{3}$ عندما تكون $x > \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 1 + 2 x < \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x < \frac{1}{3} + 1$

خطوة 3.1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 x < \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x < \frac{1 + 3}{3}$

خطوة 3.1.1.4

أضف $1$ و $3$ .

$2 x < \frac{4}{3}$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $2 x < \frac{4}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < \frac{4}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x < \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x < \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x < \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x < \frac{2}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < \frac{2}{3}$ و $x > \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

خطوة 6