ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + 15 x > - 8 x^{2}$

خطوة 1

أضِف $8 x^{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{3} + 15 x + 8 x^{2} > 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} + 15 x + 8 x^{2} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 15 x + 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 15 x + 8 x^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $15 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 15 + 8 x^{2} = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 15 + x (8 x) = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot 15$ .

$x (x^{2} + 15) + x (8 x) = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 15) + x (8 x)$ .

$x (x^{2} + 15 + 8 x) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} + 15 + 8 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $8$ .

$3, 5$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x + 3) (x + 5)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 3) (x + 5) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3, - 5$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

${(- 8)}^{3} + 15 (- 8) > - 8 {(- 8)}^{2}$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 632$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 512$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{3} + 15 (- 4) > - 8 {(- 4)}^{2}$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 124$ أكبر من الطرف الأيمن $- 128$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{3} + 15 (- 2) > - 8 {(- 2)}^{2}$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 38$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 32$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{3} + 15 (2) > - 8 {(2)}^{2}$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $38$ أكبر من الطرف الأيمن $- 32$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x < - 3$ أو $x > 0$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 5, - 3) \cup (0, \infty)$

خطوة 13