ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 12 x + 3 < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 12 x + 3 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 12$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $12$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $132$ بالصيغة $2^{2} \cdot 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $12$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $132$ بالصيغة $2^{2} \cdot 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 6 + \sqrt{33}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $12$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $132$ بالصيغة $2^{2} \cdot 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 6 - \sqrt{33}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 6 + \sqrt{33}, 6 - \sqrt{33}$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 6 - \sqrt{33}$

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$

$x > 6 + \sqrt{33}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 6 - \sqrt{33}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 6 - \sqrt{33}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 < 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

${(3)}^{2} - 12 \cdot 3 + 3 < 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $- 24$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6 + \sqrt{33}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6 + \sqrt{33}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

${(14)}^{2} - 12 \cdot 14 + 3 < 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $31$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 6 - \sqrt{33}$ خطأ

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ صحيحة

$x > 6 + \sqrt{33}$ خطأ

$x < 6 - \sqrt{33}$ خطأ

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ صحيحة

$x > 6 + \sqrt{33}$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(6 - \sqrt{33}, 6 + \sqrt{33})$

خطوة 12