ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x - 5 < \frac{6}{x}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$(6 x - 5) x = \frac{6}{x} x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(6 x - 5) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x \cdot x - 5 x = \frac{6}{x} x$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

انقُل $x$ .

$6 (x \cdot x) - 5 x = \frac{6}{x} x$

خطوة 2.1.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 x^{2} - 5 x = 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $4$ زائد $- 9$

$6 x^{2} + (4 - 9) x - 6 = 0$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 4 x - 9 x - 6 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 x^{2} + 4 x) - 9 x - 6 = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 2 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

خطوة 4

أوجِد نطاق $6 x - 5 - \frac{6}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$6 (- 3) - 5 < \frac{6}{- 3}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 23$ أصغر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{2}{3} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{2}{3} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.33$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.33$ في المتباينة الأصلية.

$6 (- 0.33) - 5 < \frac{6}{- 0.33}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 6.98$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 18.\overline{18}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$6 (1) - 5 < \frac{6}{1}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $1$ أصغر من الطرف الأيمن $6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$6 (4) - 5 < \frac{6}{4}$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر $19$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{2}{3}$ صحيحة

$- \frac{2}{3} < x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$x > \frac{3}{2}$ خطأ

$x < - \frac{2}{3}$ صحيحة

$- \frac{2}{3} < x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$x > \frac{3}{2}$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{2}{3}$ أو $0 < x < \frac{3}{2}$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (0, \frac{3}{2})$

خطوة 9