ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} < x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = \frac{1}{4}, 1$

خطوة 2

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 3

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(2 (0) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.1.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{4} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{4} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.62$

خطوة 3.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.62$ في المتباينة الأصلية.

${(2 (0.62) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0.62)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.2.3

الطرف الأيسر $0.38619575$ أصغر من الطرف الأيمن $0.85270189$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 3.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(2 (4) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(4)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.3.3

الطرف الأيسر $3.65930571$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1.58740105$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{4}$ خطأ

$\frac{1}{4} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < \frac{1}{4}$ خطأ

$\frac{1}{4} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{4} < x < 1$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(\frac{1}{4}, 1)$

خطوة 6