ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

خطوة 2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

خطوة 2.1.1.3

أعِد كتابة $- 1 | x - 4 |$ بالصيغة $- | x - 4 |$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $0$ في $\sqrt{x + 3}$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $| x - 4 |$ من $x | x - 4 | - | x - 4 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $| x - 4 |$ من $x | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $| x - 4 |$ من $- | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $| x - 4 |$ من $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ .

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $| x - 4 | (x - 1) = 0$ على $x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $| x - 4 | (x - 1) = 0$ على $x - 1$ .

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $| x - 4 |$ على $1$ .

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $0$ على $x - 1$ .

$| x - 4 | = 0$

خطوة 3.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

خطوة 3.4

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.5

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3.6

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

خطوة 3.7

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.8

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 3 \geq 0$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 3$

خطوة 4.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x + 3} = 0$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

بسّط ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.4.2.2.1.2

بسّط.

$x + 3 = 0^{2}$

خطوة 4.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x + 3 = 0$

خطوة 4.4.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- 3, \infty)$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 4$

خطوة 6

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(4, \infty)$

خطوة 7