ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$25 x^{2} + 16 < 40 x$

خطوة 1

اطرح $40 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$25 x^{2} + 16 - 40 x < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$25 x^{2} + 16 - 40 x = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

خطوة 3.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

خطوة 3.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

خطوة 3.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 5 x$ و $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $5 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 4 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 4$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $5 x = 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 4$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{4}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{4}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$25 {(0)}^{2} + 16 < 40 (0)$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $16$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{4}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{4}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$25 {(3)}^{2} + 16 < 40 (3)$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $241$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $120$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{4}{5}$ خطأ

$x > \frac{4}{5}$ خطأ

$x < \frac{4}{5}$ خطأ

$x > \frac{4}{5}$ خطأ

خطوة 8

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل