ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 9 < 6 x$

خطوة 1

اطرح $6 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 6$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $9$ .

$4 x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 8.2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$4 x^{2}$

خطوة 8.3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$4$

خطوة 9

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $4 x^{2} + 9 - 6 x$ أكبر دائمًا من $0$ .

لا يوجد حل