ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{21}{x - 6} > \frac{18}{x - 1}$

خطوة 1

اطرح $\frac{18}{x - 1}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{21}{x - 6} - \frac{18}{x - 1} > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{21}{x - 6} - \frac{18}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{21}{x - 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{21}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{18}{x - 1} > 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{18}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{21}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{18}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} > 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 6) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{21}{x - 6}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{21 (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)} - \frac{18}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} > 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{18}{x - 1}$ في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{21 (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)} - \frac{18 (x - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{21 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{18 (x - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{21 (x - 1) - 18 (x - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $21 (x - 1) - 18 (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $21 (x - 1)$ .

$\frac{3 (7 (x - 1)) - 18 (x - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 18 (x - 6)$ .

$\frac{3 (7 (x - 1)) + 3 (- 6 (x - 6))}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (7 (x - 1)) + 3 (- 6 (x - 6))$ .

$\frac{3 (7 (x - 1) - 6 (x - 6))}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (7 x + 7 \cdot - 1 - 6 (x - 6))}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{3 (7 x - 7 - 6 (x - 6))}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (7 x - 7 - 6 x - 6 \cdot - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$\frac{3 (7 x - 7 - 6 x + 36)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $6 x$ من $7 x$ .

$\frac{3 (x - 7 + 36)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 2.5.7

أضف $- 7$ و $36$ .

$\frac{3 (x + 29)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 29 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 4

اطرح $29$ من كلا المتعادلين.

$x = - 29$

خطوة 5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 29$

$x = 1$

$x = 6$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = - 29, 1, 6$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\frac{3 (x + 29)}{(x - 1) (x - 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 (x + 29)}{(x - 1) (x - 6)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 1) (x - 6) = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 9.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 9.2.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 9.2.3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 9.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 1, 6$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1) \cup (1, 6) \cup (6, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 29$

$- 29 < x < 1$

$1 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 29$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 29$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 32$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 32$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{21}{(- 32) - 6} > \frac{18}{(- 32) - 1}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 0.55263157$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 0.\overline{54}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 29 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 29 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{21}{(0) - 6} > \frac{18}{(0) - 1}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 3.5$ أكبر من الطرف الأيمن $- 18$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{21}{(4) - 6} > \frac{18}{(4) - 1}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 10.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{21}{(8) - 6} > \frac{18}{(8) - 1}$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $10.5$ أكبر من الطرف الأيمن $2.\overline{571428}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 29$ خطأ

$- 29 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

$x < - 29$ خطأ

$- 29 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 29 < x < 1$ أو $x > 6$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 29, 1) \cup (6, \infty)$

خطوة 14