ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 16} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 16$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 4, - 4$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 0, 4, - 4$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{x}{x^{2} - 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x^{2} - 16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 16 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 16$

خطوة 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 8.2.3

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 8.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 8.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 8.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 8.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 6}{{(- 6)}^{2} - 16} < 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 0.3$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 2}{{(- 2)}^{2} - 16} < 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $0.1\overline{6}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{{(2)}^{2} - 16} < 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.1\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{{(6)}^{2} - 16} < 0$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $0.3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $0 < x < 4$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 4) \cup (0, 4)$

خطوة 13