ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| \frac{x}{x + 4} | < 5$

خطوة 1

اكتب $| \frac{x}{x + 4} | < 5$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{x}{x + 4} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 4$

خطوة 1.2.4

وحّد الحلول.

$x = 0, - 4$

خطوة 1.2.5

أوجِد نطاق $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

خطوة 1.2.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 1.2.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 1.2.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} \geq 0$

خطوة 1.2.7.1.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 1.2.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} \geq 0$

خطوة 1.2.7.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.2.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{(2) + 4} \geq 0$

خطوة 1.2.7.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 1.2.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $x \geq 0$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x}{x + 4}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{x}{x + 4} < 5$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $\frac{x}{x + 4} < 5$ وأوجِد التقاطع مع $x < - 4 or x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد نطاق $\frac{x}{x + 4} < 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 4 = 0$

خطوة 1.4.1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.4.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

خطوة 1.4.2

أوجِد التقاطع بين $x < - 4 or x \geq 0$ و $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$x < - 4 or x \geq 0$

خطوة 1.5

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{x}{x + 4} < 0$

خطوة 1.6

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 1.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.6.3

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 4$

خطوة 1.6.4

وحّد الحلول.

$x = 0, - 4$

خطوة 1.6.5

أوجِد نطاق $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 4 = 0$

خطوة 1.6.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.6.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

خطوة 1.6.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 1.6.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 1.6.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} < 0$

خطوة 1.6.7.1.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 1.6.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} < 0$

خطوة 1.6.7.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.6.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{(2) + 4} < 0$

خطوة 1.6.7.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 1.6.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 < x < 0$

خطوة 1.7

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x}{x + 4}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{x}{x + 4} < 5$

خطوة 1.8

أوجِد نطاق $- \frac{x}{x + 4} < 5$ وأوجِد التقاطع مع $- 4 < x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أوجِد نطاق $- \frac{x}{x + 4} < 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 4 = 0$

خطوة 1.8.1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.8.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

خطوة 1.8.2

أوجِد التقاطع بين $- 4 < x < 0$ و $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$- 4 < x < 0$

خطوة 1.9

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{x}{x + 4} < 5 & x < - 4 or x \geq 0 \\ - \frac{x}{x + 4} < 5 & - 4 < x < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $\frac{x}{x + 4} < 5$ عندما تكون $x < - 4 or x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x}{x + 4} < 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

خطوة 2.1.2

بسّط $\frac{x}{x + 4} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.4.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$\frac{x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.4.3

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\frac{- 4 x - 20}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.4.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 20}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.4.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 5)}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.4.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (- x - 5)}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 5)}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.6

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (5))}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x + 5))}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.8

أعِد كتابة $- (x + 5)$ بالصيغة $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 5))}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (x + 5)}{x + 4} < 0$

خطوة 2.1.3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 5 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.1.4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.1.5

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.1.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 5$

$x = - 4$

خطوة 2.1.7

وحّد الحلول.

$x = - 5, - 4$

خطوة 2.1.8

أوجِد نطاق $- \frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 4 = 0$

خطوة 2.1.8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.1.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

خطوة 2.1.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

خطوة 2.1.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 2.1.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 8}{(- 8) + 4} < 5$

خطوة 2.1.10.1.3

الطرف الأيسر $2$ أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.1.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4.5$

خطوة 2.1.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 4.5}{(- 4.5) + 4} < 5$

خطوة 2.1.10.2.3

الطرف الأيسر $9$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.1.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.1.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{0}{(0) + 4} < 5$

خطوة 2.1.10.3.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.1.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < - 4$ خطأ

$x > - 4$ صحيحة

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < - 4$ خطأ

$x > - 4$ صحيحة

خطوة 2.1.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 5$ أو $x > - 4$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < - 5 or x > - 4$ و $x < - 4 or x \geq 0$ .

$x < - 5$ أو $x \geq 0$

خطوة 3

أوجِد حل $- \frac{x}{x + 4} < 5$ عندما تكون $- 4 < x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x}{x + 4} < 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

خطوة 3.1.2

بسّط $- \frac{x}{x + 4} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.4.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$\frac{- x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.4.3

اطرح $5 x$ من $- x$ .

$\frac{- 6 x - 20}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.4.4

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x) - 20}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 20$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (- 10)}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x) + 2 (- 10)$ .

$\frac{2 (- 3 x - 10)}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 10)}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.6

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (10))}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.8

أعِد كتابة $- (3 x + 10)$ بالصيغة $- 1 (3 x + 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4} < 0$

خطوة 3.1.3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x + 10 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 3.1.4

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 10$

خطوة 3.1.5

اقسِم كل حد في $3 x = - 10$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 10$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

خطوة 3.1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

خطوة 3.1.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

خطوة 3.1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{10}{3}$

خطوة 3.1.6

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.1.7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{10}{3}$

$x = - 4$

خطوة 3.1.8

وحّد الحلول.

$x = - \frac{10}{3}, - 4$

خطوة 3.1.9

أوجِد نطاق $- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 4 = 0$

خطوة 3.1.9.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.1.9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

خطوة 3.1.10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$

$x > - \frac{10}{3}$

خطوة 3.1.11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 3.1.11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{- 6}{(- 6) + 4} < 5$

خطوة 3.1.11.1.3

الطرف الأيسر $- 3$ أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.1.11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3.67$

خطوة 3.1.11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3.67$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{- 3.67}{(- 3.67) + 4} < 5$

خطوة 3.1.11.2.3

الطرف الأيسر $11.\overline{12}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.1.11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{10}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{10}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.1.11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{0}{(0) + 4} < 5$

خطوة 3.1.11.3.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.1.11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ خطأ

$x > - \frac{10}{3}$ صحيحة

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ خطأ

$x > - \frac{10}{3}$ صحيحة

خطوة 3.1.12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $x > - \frac{10}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < - 4 or x > - \frac{10}{3}$ و $- 4 < x < 0$ .

$- \frac{10}{3} < x < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 5$ أو $x > - \frac{10}{3}$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{10}{3}, \infty)$

خطوة 6