ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 2 x^{2} + 7 x - 15 | < 10$

خطوة 1

اكتب $| 2 x^{2} + 7 x - 15 | < 10$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 x^{2} + 7 x - 15 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) - 15 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 3$ زائد $10$

$2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}, - 5$

خطوة 1.2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 1.2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 \geq 0$

خطوة 1.2.8.1.3

الطرف الأيسر $57$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 \geq 0$

خطوة 1.2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 15$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(4)}^{2} + 7 (4) - 15 \geq 0$

خطوة 1.2.8.3.3

الطرف الأيسر $45$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ خطأ

$x > \frac{3}{2}$ صحيحة

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ خطأ

$x > \frac{3}{2}$ صحيحة

خطوة 1.2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 5$ أو $x \geq \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 x^{2} + 7 x - 15$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

خطوة 1.5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) - 15 = 0$

خطوة 1.5.2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 3$ زائد $10$

$2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15 = 0$

خطوة 1.5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15 = 0$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15 = 0$

خطوة 1.5.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3) = 0$

خطوة 1.5.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$

خطوة 1.5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 1.5.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 1.5.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 1.5.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.5.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.5.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.5.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 1.5.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 1.5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}, - 5$

خطوة 1.5.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

خطوة 1.5.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 1.5.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 < 0$

خطوة 1.5.8.1.3

الطرف الأيسر $57$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.5.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.5.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 < 0$

خطوة 1.5.8.2.3

الطرف الأيسر $- 15$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.5.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.5.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(4)}^{2} + 7 (4) - 15 < 0$

خطوة 1.5.8.3.3

الطرف الأيسر $45$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.5.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$x > \frac{3}{2}$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$x > \frac{3}{2}$ خطأ

خطوة 1.5.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 x^{2} + 7 x - 15$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x^{2}) - (7 x) - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - (7 x) - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - 7 x - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2.3

اضرب $- 1$ في $- 15$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$ عندما تكون $x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 10 < 0$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $10$ من $- 15$ .

$2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$

خطوة 2.1.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 7 x - 25 = 0$

خطوة 2.1.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.1.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 7$ و $c = - 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.5.1.3

أضف $49$ و $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.6.1.3

أضف $49$ و $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.6.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{249})}{4}$

خطوة 2.1.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{249})}{4}$

خطوة 2.1.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.7.1.3

أضف $49$ و $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.7.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{249})}{4}$

خطوة 2.1.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (\sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{249})}{4}$

خطوة 2.1.7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.8

وحّد الحلول.

$x = - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.1.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 2.1.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 < 10$

خطوة 2.1.10.1.3

الطرف الأيسر $57$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.1.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.1.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 < 10$

خطوة 2.1.10.2.3

الطرف الأيسر $- 15$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.1.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 2.1.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(5)}^{2} + 7 (5) - 15 < 10$

خطوة 2.1.10.3.3

الطرف الأيسر $70$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.1.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ خطأ

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ صحيحة

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ خطأ

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ خطأ

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ صحيحة

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ خطأ

خطوة 2.1.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ و $x \leq - 5 o r + x \geq \frac{3}{2}$ .

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x \leq - 5$ أو $\frac{3}{2} \leq x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

خطوة 3

أوجِد حل $- 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10$ عندما تكون $- 5 < x < \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x^{2} - 7 x + 15 - 10 < 0$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $10$ من $15$ .

$- 2 x^{2} - 7 x + 5 < 0$

خطوة 3.1.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

خطوة 3.1.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.1.4

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = - 7$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.5.1.2.2

اضرب $8$ في $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.5.1.3

أضف $49$ و $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

خطوة 3.1.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

خطوة 3.1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.6.1.2.2

اضرب $8$ في $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.6.1.3

أضف $49$ و $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

خطوة 3.1.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

خطوة 3.1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$

خطوة 3.1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.7.1.2.2

اضرب $8$ في $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.7.1.3

أضف $49$ و $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

خطوة 3.1.7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

خطوة 3.1.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

خطوة 3.1.8

وحّد الحلول.

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

خطوة 3.1.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

خطوة 3.1.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 7$

خطوة 3.1.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 7$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 15 < 10$

خطوة 3.1.10.1.3

الطرف الأيسر $- 34$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.1.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.1.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 15 < 10$

خطوة 3.1.10.2.3

الطرف الأيسر $15$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.1.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 3.1.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 15 < 10$

خطوة 3.1.10.3.3

الطرف الأيسر $- 24$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.1.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ صحيحة

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ خطأ

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ صحيحة

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ صحيحة

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ خطأ

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ صحيحة

خطوة 3.1.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ أو $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4} or x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ و $- 5 < x < \frac{3}{2}$ .

$- 5 < x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ أو $- \frac{7 - \sqrt{89}}{4} < x < \frac{3}{2}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ أو $- \frac{7 - \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \frac{7 + \sqrt{249}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{249}}{4})$

خطوة 6