ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$

خطوة 1

اكتب $| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$3 x^{2} - 7 x + 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 1$ زائد $- 6$

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, 2$

خطوة 1.2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

خطوة 1.2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 \geq 0$

خطوة 1.2.8.1.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{3} < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{3} < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 1.2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 \geq 0$

خطوة 1.2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 \geq 0$

خطوة 1.2.8.3.3

الطرف الأيسر $22$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$\frac{1}{3} < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$\frac{1}{3} < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 1.2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq \frac{1}{3}$ أو $x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $3 x^{2} - 7 x + 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$3 x^{2} - 7 x + 2 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 1.5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 1.5.2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 1$ زائد $- 6$

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

خطوة 1.5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

خطوة 1.5.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

خطوة 1.5.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

خطوة 1.5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 1.5.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 1.5.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 1.5.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.5.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.5.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 1.5.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.5.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, 2$

خطوة 1.5.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

خطوة 1.5.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.5.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 < 0$

خطوة 1.5.8.1.3

الطرف الأيسر $2$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.5.8.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{3} < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{3} < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 1.5.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 < 0$

خطوة 1.5.8.2.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.5.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.5.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 < 0$

خطوة 1.5.8.3.3

الطرف الأيسر $22$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.5.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{3}$ خطأ

$\frac{1}{3} < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < \frac{1}{3}$ خطأ

$\frac{1}{3} < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 1.5.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{3} < x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $3 x^{2} - 7 x + 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2.2

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 100$

خطوة 2.2

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 7 x + 2 - 100 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $100$ من $2$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 98 = - 294$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $14$ زائد $- 21$

$3 x^{2} + (14 - 21) x - 98 = 0$

خطوة 2.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 14 x - 21 x - 98 = 0$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} + 14 x) - 21 x - 98 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x + 14) - 7 (3 x + 14) = 0$

خطوة 2.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 14$ .

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 14 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $3 x + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $3 x + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 14 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 14 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 14$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 14$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 14$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 14}{3}$

خطوة 2.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{14}{3}$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 14) (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{14}{3}, 7$

خطوة 2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{14}{3}$

$- \frac{14}{3} < x < 7$

$x > 7$

خطوة 2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{14}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{14}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 7$

خطوة 2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 7$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 2 > 100$

خطوة 2.10.1.3

الطرف الأيسر $198$ أكبر من الطرف الأيمن $100$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{14}{3} < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{14}{3} < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 > 100$

خطوة 2.10.2.3

الطرف الأيسر $2$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $100$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(10)}^{2} - 7 \cdot 10 + 2 > 100$

خطوة 2.10.3.3

الطرف الأيسر $232$ أكبر من الطرف الأيمن $100$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{14}{3}$ صحيحة

$- \frac{14}{3} < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

$x < - \frac{14}{3}$ صحيحة

$- \frac{14}{3} < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

خطوة 2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{14}{3}$ أو $x > 7$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $100$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 - 100 > 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $100$ من $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 > 0$

خطوة 3.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 7$ و $c = - 102$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 102)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $12$ في $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $1224$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $- 1175$ بالصيغة $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1175)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.7

أعِد كتابة $1175$ بالصيغة $5^{2} \cdot 47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $12$ في $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.3

اطرح $1224$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $- 1175$ بالصيغة $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1175)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.7

أعِد كتابة $1175$ بالصيغة $5^{2} \cdot 47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

خطوة 3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{7 + 5 i \sqrt{47}}{6}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $12$ في $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.3

اطرح $1224$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $- 1175$ بالصيغة $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1175)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.7

أعِد كتابة $1175$ بالصيغة $5^{2} \cdot 47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

خطوة 3.7.3

بسّط $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

خطوة 3.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{7 - 5 i \sqrt{47}}{6}$

خطوة 3.8

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$- 3 x^{2}$

خطوة 3.8.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$- 3$

خطوة 3.9

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي سالب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل وقيمة $- 3 x^{2} + 7 x - 2$ أقل دائمًا من $0$ .

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - \frac{14}{3}$ أو $x > 7$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - \frac{14}{3}) \cup (7, \infty)$

خطوة 6