ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{7}{2} x - 5 < 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2} x - 5 < 0$

خطوة 1.2

اجمع $x$ و $\frac{7}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 7}{2} - 5 < 0$

خطوة 1.3

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{2} - 5 < 0$

خطوة 2

اضرب كل حد في $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{2} - 5 < 0$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{2} - 5 < 0$ في $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - \frac{7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - \frac{7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - \frac{7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} - \frac{7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- x^{2} + \frac{- 7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{2} + \frac{- 7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} - 7 x - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- x^{2} - 7 x - 10 < 0 \cdot 2$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $2$ .

$- x^{2} - 7 x - 10 < 0$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} - 7 x - 10 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} - 7 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 7 x - 10 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x$ .

$- (x^{2}) - (7 x) - 10 = 0$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (7 x)$ .

$- (x^{2} + 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} + 7 x + 10) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $x^{2} + 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x + 2) (x + 5)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x + 2) (x + 5) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x + 2) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 5$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 2$

$x > - 2$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{1}{2} \cdot {(- 8)}^{2} - \frac{7}{2} \cdot - 8 - 5 < 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 9$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{1}{2} \cdot {(- 4)}^{2} - \frac{7}{2} \cdot - 4 - 5 < 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - \frac{7}{2} \cdot 0 - 5 < 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < - 2$ خطأ

$x > - 2$ صحيحة

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < - 2$ خطأ

$x > - 2$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 5$ أو $x > - 2$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 2, \infty)$

خطوة 13