ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$

خطوة 1

اكتب $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ في صورة معادلة.

$y = 26 \cdot e^{0.5 t}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$t = 26 \cdot e^{0.5 y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ .

$26 \cdot e^{0.5 y} = t$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ على $26$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ على $26$ .

$\frac{26 \cdot e^{0.5 y}}{26} = \frac{t}{26}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{26 \cdot e^{0.5 y}}{26} = \frac{t}{26}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $e^{0.5 y}$ على $1$ .

$e^{0.5 y} = \frac{t}{26}$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.5 y}) = \ln (\frac{t}{26})$

خطوة 3.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $\ln (e^{0.5 y})$ بنقل $0.5 y$ خارج اللوغاريتم.

$0.5 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{26})$

خطوة 3.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.5 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{26})$

خطوة 3.4.3

اضرب $0.5$ في $1$ .

$0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$ على $0.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$ على $0.5$ .

$\frac{0.5 y}{0.5} = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.5 y}{0.5} = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

خطوة 3.5.3.2

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{26})}{0.5 (1)}$

خطوة 3.5.3.3

افصِل الكسور.

$y = \frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{26})}{1}$

خطوة 3.5.3.4

اقسِم $1$ على $0.5$ .

$y = 2 \frac{\ln (\frac{t}{26})}{1}$

خطوة 3.5.3.5

اقسِم $\ln (\frac{t}{26})$ على $1$ .

$y = 2 \ln (\frac{t}{26})$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$ هي معكوس $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (t))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (\frac{26 \cdot e^{0.5 t}}{26})$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (\frac{26 \cdot e^{0.5 t}}{26})$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $e^{0.5 t}$ على $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (e^{0.5 t})$

خطوة 5.2.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $0.5 t$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t \ln (e))$

خطوة 5.2.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t \cdot 1)$

خطوة 5.2.6

اضرب $0.5$ في $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t)$

خطوة 5.2.7

اضرب $2 (0.5 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اضرب $0.5$ في $2$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 1 t$

خطوة 5.2.7.2

اضرب $t$ في $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = t$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (t))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (2 \ln (\frac{t}{26}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{0.5 (2 \ln (\frac{t}{26}))}$

خطوة 5.3.3

بسّط $2 \ln (\frac{t}{26})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{0.5 \ln ({(\frac{t}{26})}^{2})}$

خطوة 5.3.4

بسّط $0.5 \ln ({(\frac{t}{26})}^{2})$ بنقل $0.5$ داخل اللوغاريتم.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{\ln ({({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5})}$

خطوة 5.3.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot {({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5}$

خطوة 5.3.6

اضرب الأُسس في ${({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot {(\frac{t}{26})}^{2 \cdot 0.5}$

خطوة 5.3.6.2

اضرب $2$ في $0.5$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot (\frac{t}{26})$

خطوة 5.3.7

بسّط.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot \frac{t}{26}$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot \frac{t}{26}$

خطوة 5.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = t$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ ، إذن $f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$ هي معكوس $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ .

$f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$