ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ في صورة معادلة.

$y = {(2 x + 5)}^{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(2 y + 5)}^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(2 y + 5)}^{3} = x$ .

${(2 y + 5)}^{3} = x$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$2 y + 5 = \sqrt[3]{x}$

خطوة 3.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 y = \sqrt[3]{x} - 5$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 y = \sqrt[3]{x} - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 y = \sqrt[3]{x} - 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x + 5)}^{3}}}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x + 5)}^{3}} - 5}{2}$

خطوة 5.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5)}^{3}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5)}^{3}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} - 5 + 5)}^{3}$

خطوة 5.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{x} - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

خطوة 5.3.4.1.2

أضف $\sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 5.3.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 5.3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x$

خطوة 5.3.4.2.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$