ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x^{5} + 1)}^{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(x^{5} + 1)}^{3}$ في صورة معادلة.

$y = {(x^{5} + 1)}^{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(y^{5} + 1)}^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y^{5} + 1)}^{3} = x$ .

${(y^{5} + 1)}^{3} = x$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y^{5} + 1 = \sqrt[3]{x}$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y^{5} = \sqrt[3]{x} - 1$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$ هي معكوس $f (x) = {(x^{5} + 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{{(x^{5} + 1)}^{3}} - 1}$

خطوة 5.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{{(x^{5} + 1)}^{3}} - 1}$

خطوة 5.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{x^{5} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.5

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

خطوة 5.2.6

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

خطوة 5.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({(\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1})}^{5} + 1)}^{3}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$ في صورة ${(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({({(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 1)}^{3}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 1)}^{3}$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{5}{5}} + 1)}^{3}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{5}{5}} + 1)}^{3}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {((\sqrt[3]{x} - 1) + 1)}^{3}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {(\sqrt[3]{x} - 1 + 1)}^{3}$

خطوة 5.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{x} - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

خطوة 5.3.4.1.2

أضف $\sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 5.3.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 5.3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x$

خطوة 5.3.4.2.5

بسّط.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$ هي معكوس $f (x) = {(x^{5} + 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$