ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة بسط الكسر في $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

خطوة 1.2

استبدِل محددات الدوال في $f (x + h) - f (x)$ بالدوال الفعلية.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3

بسّط $(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

خطوة 1.3.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

خطوة 1.3.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

خطوة 1.3.1.8.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

خطوة 1.3.1.8.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

خطوة 1.3.1.8.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

خطوة 1.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

خطوة 1.3.2.2

أضف $4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ و $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

خطوة 1.3.2.3

أضف $- x$ و $x$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

خطوة 1.3.2.4

أضف $4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ و $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

خطوة 1.3.2.5

أضف $- 3$ و $3$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

خطوة 1.3.2.6

أضف $4 h x + 2 h^{2} - h$ و $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

خطوة 3

بسّط $\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $h$ من $4 h x + 2 h^{2} - h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $h$ من $4 h x$ .

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $h$ من $2 h^{2}$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $h$ من $- h$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $h$ من $h (4 x) + h (2 h)$ .

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $h$ من $h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $4 x + 2 h - 1$ على $1$ .

$4 x + 2 h - 1$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $4 x$ و $2 h$ .

$2 h + 4 x - 1$