ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$0$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 42 {(0)}^{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 0$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + {(0)}^{3} - 42 {(0)}^{2}$

خطوة 4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 - 42 {(0)}^{2}$

خطوة 4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 - 42 \cdot 0$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 42$ في $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $0$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 0$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}}{x + 0}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(1)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$
	$1$	$1$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 42)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$1$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 42)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + 1 x^{2} + (- 42) x + 0$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} + x^{2} - 42 x$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + x^{2} - 42 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x^{2} - 42 x)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 42 x)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $- 42 x$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 42)$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$(x + 0) (x (x^{2} + x) + x \cdot - 42)$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + x) + x \cdot - 42$ .

$(x + 0) (x (x^{2} + x - 42))$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 8.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 0) (x ((x - 6) (x + 7)))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 0) (x (x - 6) (x + 7))$

خطوة 9

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{3} - 42 x^{2} = 0$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x - 42 x^{2} = 0$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 42 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 42 = 0$

خطوة 9.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 42 = 0$

خطوة 9.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 42$ .

$x^{2} (x^{2} + x - 42) = 0$

خطوة 9.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

$- 6, 7$

خطوة 9.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{2} ((x - 6) (x + 7)) = 0$

خطوة 9.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 6) (x + 7) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 11.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 11.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 11.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 12.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 13.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x - 6) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6, - 7$

خطوة 15