ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} - 2 x + 2 y^{2} - 6 y + 2 z^{2} - 4 z + 5$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 6$ و $c = 2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.4

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.5

اضرب $- 8$ في $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.5

اطرح $40$ من $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $- 16 z^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $32 z$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.8

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.9

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ بالصيغة $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.4

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.5

اضرب $- 8$ في $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

اطرح $40$ من $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $- 16 z^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $32 z$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.8

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.9

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ بالصيغة $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.4

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.5

اضرب $- 8$ في $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

اطرح $40$ من $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $- 16 z^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $32 z$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.8

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.9

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ بالصيغة $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

خطوة 7