ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} + 64 x - 32$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$2 {(\frac{1}{2})}^{4} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = \frac{1}{2}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$2 \frac{1^{4}}{2^{4}} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{2^{4}} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - 13 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8} - 13 \frac{1}{2^{3}} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} - 13 (\frac{1}{8}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.8

اجمع $- 13$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 13}{8} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 6 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 6 \frac{1}{2^{2}} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 6 (\frac{1}{4}) + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 2 (3) \frac{1}{4} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.13.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.13.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.13.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 3 (\frac{1}{2}) + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.14

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + \frac{3}{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

خطوة 4.1.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + \frac{3}{2} + 2 (32) \frac{1}{2} - 32$

خطوة 4.1.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + \frac{3}{2} + 2 \cdot 32 \frac{1}{2} - 32$

خطوة 4.1.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + \frac{3}{2} + 32 - 32$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$32 - 32 + \frac{1 - 13}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.2

اطرح $13$ من $1$ .

$32 - 32 + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اكتب $32$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{32}{1} - 32 + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{32}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32}{1} \cdot \frac{8}{8} - 32 + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{32}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} - 32 + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.4

اكتب $- 32$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32}{1} + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{- 32}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.6

اضرب $\frac{- 32}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.7

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.3.8

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.3.9

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3 \cdot 4}{8}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{32 \cdot 8 - 32 \cdot 8 - 12 + 3 \cdot 4}{8}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $32$ في $8$ .

$\frac{256 - 32 \cdot 8 - 12 + 3 \cdot 4}{8}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 32$ في $8$ .

$\frac{256 - 256 - 12 + 3 \cdot 4}{8}$

خطوة 4.5.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{256 - 256 - 12 + 12}{8}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اطرح $256$ من $256$ .

$\frac{0 - 12 + 12}{8}$

خطوة 4.6.2

اطرح $12$ من $0$ .

$\frac{- 12 + 12}{8}$

خطوة 4.6.3

أضف $- 12$ و $12$ .

$\frac{0}{8}$

خطوة 4.6.4

اقسِم $0$ على $8$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - \frac{1}{2}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} + 64 x - 32}{x - \frac{1}{2}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$

	$2$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(\frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 13)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$
	$2$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$
	$2$	$- 12$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 12)$ في المقسوم عليه $(\frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(6)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$
	$2$	$- 12$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$
	$2$	$- 12$	$0$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(\frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(64)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$	$0$
	$2$	$- 12$	$0$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$	$0$
	$2$	$- 12$	$0$	$64$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(64)$ في المقسوم عليه $(\frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(32)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 32)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$	$0$	$32$
	$2$	$- 12$	$0$	$64$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$	$0$	$32$
	$2$	$- 12$	$0$	$64$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$2 x^{3} + - 12 x^{2} + (0) x + 64$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x^{3} - 12 x^{2} + 64$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} - 12 x^{2} + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) - 12 x^{2} + 64)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x^{2}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 64)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 x^{3} + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 32)$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 2 (- 6 x^{2})$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 6 x^{2}) + 2 \cdot 32)$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{3} - 6 x^{2}) + 2 \cdot 32$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 6 x^{2} + 32))$

خطوة 8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد تجميع الحدود.

$64 x - 32 + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $32$ من $64 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $32$ من $64 x$ .

$32 (2 x) - 32 + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل $32$ من $- 32$ .

$32 (2 x) + 32 (- 1) + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

خطوة 8.2.3

أخرِج العامل $32$ من $32 (2 x) + 32 (- 1)$ .

$32 (2 x - 1) + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{4}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 13 x^{3}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x) + 6 x^{2} = 0$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x) + x^{2} \cdot 6 = 0$

خطوة 8.3.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x)$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 x) + x^{2} \cdot 6 = 0$

خطوة 8.3.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (2 x^{2} - 13 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 x + 6) = 0$

خطوة 8.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 x$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 x + 6) = 0$

خطوة 8.4.1.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $- 1$ زائد $- 12$

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6) = 0$

خطوة 8.4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6) = 0$

خطوة 8.4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$32 (2 x - 1) + x^{2} ((2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6) = 0$

خطوة 8.4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1)) = 0$

خطوة 8.4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} ((2 x - 1) (x - 6)) = 0$

خطوة 8.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x - 1) (x - 6) = 0$

خطوة 8.5

أخرِج العامل $2 x - 1$ من $32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x - 1) (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $2 x - 1$ من $32 (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) \cdot 32 + x^{2} (2 x - 1) (x - 6) = 0$

خطوة 8.5.2

أخرِج العامل $2 x - 1$ من $x^{2} (2 x - 1) (x - 6)$ .

$(2 x - 1) \cdot 32 + (2 x - 1) (x^{2} (x - 6)) = 0$

خطوة 8.5.3

أخرِج العامل $2 x - 1$ من $(2 x - 1) \cdot 32 + (2 x - 1) (x^{2} (x - 6))$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{2} (x - 6)) = 0$

خطوة 8.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x - 1) (32 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6) = 0$

خطوة 8.7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6) = 0$

خطوة 8.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 x - 1) (32 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

خطوة 8.7.2

أضف $2$ و $1$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{3} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

خطوة 8.8

انقُل $- 6$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{3} - 6 x^{2}) = 0$

خطوة 8.9

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 x - 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 32) = 0$

خطوة 8.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1

أعِد كتابة $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1.1

حلّل $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 32, \pm 2, \pm 16, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

خطوة 8.10.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 32, \pm 2, \pm 16, \pm 4, \pm 8$

خطوة 8.10.1.1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1.1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{3} - 6 {(- 2)}^{2} + 32$

خطوة 8.10.1.1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 32$

خطوة 8.10.1.1.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 - 6 \cdot 4 + 32$

خطوة 8.10.1.1.3.4

اضرب $- 6$ في $4$ .

$- 8 - 24 + 32$

خطوة 8.10.1.1.3.5

اطرح $24$ من $- 8$ .

$- 32 + 32$

خطوة 8.10.1.1.3.6

أضف $- 32$ و $32$ .

$0$

خطوة 8.10.1.1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 32}{x + 2}$

خطوة 8.10.1.1.5

اقسِم $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$32$

خطوة 8.10.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$

خطوة 8.10.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 8.10.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 8.10.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

خطوة 8.10.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8.10.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8.10.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

خطوة 8.10.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

خطوة 8.10.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$

خطوة 8.10.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$

خطوة 8.10.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$

خطوة 8.10.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							+	$16 x$	+	$32$

خطوة 8.10.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x + 32$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							-	$16 x$	-	$32$

خطوة 8.10.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							-	$16 x$	-	$32$
										$0$

خطوة 8.10.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 8 x + 16$

خطوة 8.10.1.1.6

اكتب $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 8 x + 16)) = 0$

خطوة 8.10.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 8 x + 4^{2})) = 0$

خطوة 8.10.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 8.10.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

خطوة 8.10.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) {(x - 4)}^{2}) = 0$

خطوة 8.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x - 1) (x + 2) {(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 11.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة ${(x - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة ${(x - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 12.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x + 2) {(x - 4)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 2, 4$

خطوة 14