ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 625$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25, \pm 125, \pm 625$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 5, \pm 25, \pm 125, \pm 625$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(5)}^{4} - 625$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 5$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$625 - 625$

خطوة 4.2

اطرح $625$ من $625$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $5$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - 5$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} - 625}{x - 5}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(5)$ وضَع نتيجة $(5)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$
	$1$	$5$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(5)$ في المقسوم عليه $(5)$ وضَع نتيجة $(25)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$
	$1$	$5$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$
	$1$	$5$	$25$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(25)$ في المقسوم عليه $(5)$ وضَع نتيجة $(125)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$	$125$
	$1$	$5$	$25$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$	$125$
	$1$	$5$	$25$	$125$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(125)$ في المقسوم عليه $(5)$ وضَع نتيجة $(625)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 625)$ .

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$	$125$	$625$
	$1$	$5$	$25$	$125$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$	$125$	$625$
	$1$	$5$	$25$	$125$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + 5 x^{2} + (25) x + 125$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 x + 125$

خطوة 7

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 5) (x^{3} + 5 x^{2}) + 25 x + 125$

خطوة 7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 5) + x^{2} (x + 5) + 25 (x + 5)$

$(x - 5) x^{2} (x + 5) + 25 (x + 5)$

خطوة 8

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 5$ .

$(x - 5) (x + 5) (x^{2} + 25)$

خطوة 9

أضف $625$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} = 625$

خطوة 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{625}$

خطوة 11

بسّط $\pm \sqrt[4]{625}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{4}}$

خطوة 11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 12

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 12.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 12.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

خطوة 13