ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 9 x^{2}$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$0$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(0)}^{4} - 9 {(0)}^{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 0$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 9 {(0)}^{2}$

خطوة 4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 9 \cdot 0$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 9$ في $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $0$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 0$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} - 9 x^{2}}{x + 0}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$
		$0$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$
		$0$
	$1$	$0$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$0$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$0$	$- 9$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 9)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$- 9$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$- 9$	$0$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$- 9$	$0$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$- 9$	$0$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 9) x + 0$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} - 9 x$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} - 9 x)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$(x + 0) (x (x^{2} - 9))$

خطوة 8

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x + 0) (x (x^{2} - 3^{2}))$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 0) (x ((x + 3) (x - 3)))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 0) (x (x + 3) (x - 3))$

خطوة 10

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

خطوة 10.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 9 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $u$ من $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

خطوة 10.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 12.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 12.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 12.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 13.2.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 13.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 13.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 13.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 13.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, - 3$

خطوة 15