ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$t^{3} - 64$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(4)}^{3} - 64$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $t = 4$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$64 - 64$

خطوة 4.2

اطرح $64$ من $64$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $4$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $t - 4$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{t^{3} - 64}{t - 4}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(4)$ وضَع نتيجة $(4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$	$4$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(4)$ وضَع نتيجة $(16)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$	$16$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(16)$ في المقسوم عليه $(4)$ وضَع نتيجة $(64)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 64)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$	$0$

خطوة 6.9

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 t^{2} + 4 t + 16$

خطوة 6.10

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$t^{2} + 4 t + 16$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة لإيجاد أي جذور متبقية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 7.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 7.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 7.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$(t - 4) (t + 2 - 2 i \sqrt{3}) (t + 2 + 2 i \sqrt{3})$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $t^{3} - 64$ .

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 10

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$t^{3} = 64$

خطوة 11

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$t^{3} - 64 = 0$

خطوة 12

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$t^{3} - 4^{3} = 0$

خطوة 12.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = t$ و $b = 4$ .

$(t - 4) (t^{2} + t \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 12.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $t$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 4^{2}) = 0$

خطوة 12.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$

خطوة 13

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t - 4 = 0$

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $t - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $t - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 4 = 0$

خطوة 14.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 4$

خطوة 15

عيّن قيمة العبارة $t^{2} + 4 t + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

عيّن قيمة $t^{2} + 4 t + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

خطوة 15.2

أوجِد قيمة $t$ في $t^{2} + 4 t + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 15.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 15.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 15.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 15.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 15.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

خطوة 15.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 15.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 15.2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 15.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 15.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 16

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$ صحيحة.

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 17