ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 64$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(8)}^{2} - 64$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 8$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$64 - 64$

خطوة 4.2

اطرح $64$ من $64$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $8$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - 8$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$8$	$1$	$0$	$- 64$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$8$	$1$	$0$	$- 64$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(8)$ وضَع نتيجة $(8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$8$	$1$	$0$	$- 64$
		$8$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$8$	$1$	$0$	$- 64$
		$8$
	$1$	$8$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(8)$ في المقسوم عليه $(8)$ وضَع نتيجة $(64)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 64)$ .

$8$	$1$	$0$	$- 64$
		$8$	$64$
	$1$	$8$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$8$	$1$	$0$	$- 64$
		$8$	$64$
	$1$	$8$	$0$

خطوة 6.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(1) x + 8$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x + 8$

خطوة 7

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$(x - 8) (x + 8)$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{2} - 64$ .

$x = 8, - 8$

خطوة 10