ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $4 a^{2} c^{2}$ بالصيغة ${(2 a c)}^{2}$ .

${(2 a c)}^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a c$ و $b = a^{2} - b^{2} + c^{2}$ .

$(2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$(- b^{2} + 2 a c + a^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

خطوة 3.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 a c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

خطوة 3.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 \cdot a \cdot c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

خطوة 3.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = c$ .

$(- b^{2} + {(a + c)}^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب $- b^{2}$ و ${(a + c)}^{2}$ .

$({(a + c)}^{2} - b^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

خطوة 3.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a + c$ و $b = b$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} - - b^{2} - c^{2})$

خطوة 3.3

اضرب $- - b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + 1 b^{2} - c^{2})$

خطوة 3.3.2

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2})$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 a c - a^{2} - c^{2})$

خطوة 3.4.1.2

أضف الأقواس.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 (a c) - a^{2} - c^{2})$

خطوة 3.4.1.3

لنفترض أن $u = a c$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 u - a^{2} - c^{2})$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $2 u - a^{2} - c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.4.1

انقُل $2 u$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - a^{2} - c^{2} + 2 u)$

خطوة 3.4.1.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2}$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - c^{2} + 2 u)$

خطوة 3.4.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- c^{2}$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) + 2 u)$

خطوة 3.4.1.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $2 u$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) - (- 2 u))$

خطوة 3.4.1.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2}) - (c^{2})$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u))$

خطوة 3.4.1.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u)$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 u))$

خطوة 3.4.1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 (a c)))$

خطوة 3.4.1.6

احذِف الأقواس.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 a c))$

خطوة 3.4.1.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 a c + c^{2}))$

خطوة 3.4.1.7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

خطوة 3.4.1.7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 \cdot a \cdot c + c^{2}))$

خطوة 3.4.1.7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - {(a - c)}^{2})$

خطوة 3.4.1.8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = a - c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - (a - c)))$

خطوة 3.4.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a - - c))$

خطوة 3.4.1.9.2

اضرب $- - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.9.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + 1 c))$

خطوة 3.4.1.9.2.2

اضرب $c$ في $1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + c))$

خطوة 3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(a + c + b) (a + c - b) (b + a - c) (b - a + c)$