ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \sin^{2} (x) - 5 \sin (x) - 2$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$3 u^{2} - 5 u - 2$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 u$ .

$3 u^{2} - 5 (u) - 2$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$3 u^{2} + (1 - 6) u - 2$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 1 u - 6 u - 2$

خطوة 2.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$3 u^{2} + u - 6 u - 2$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + u) - 6 u - 2$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u + 1) - 2 (3 u + 1)$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 2)$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) - 2)$