ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 s^{3} - 4 s^{2} + 8 s + 8$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}$

خطوة 3

عوّض بـ $- 0.\overline{6}$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 0.\overline{6}$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $- 0.\overline{6}$ في متعدد الحدود.

$3 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 4 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

خطوة 3.2

ارفع $- 0.\overline{6}$ إلى القوة $3$ .

$3 \cdot - 0.\overline{296} - 4 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 0.\overline{296}$ .

$- 0.\overline{8} - 4 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

خطوة 3.4

ارفع $- 0.\overline{6}$ إلى القوة $2$ .

$- 0.\overline{8} - 4 \cdot 0.\overline{4} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

خطوة 3.5

اضرب $- 4$ في $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{8} - 1.\overline{7} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

خطوة 3.6

اطرح $1.\overline{7}$ من $- 0.\overline{8}$ .

$- 2.\overline{6} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

خطوة 3.7

اضرب $8$ في $- 0.\overline{6}$ .

$- 2.\overline{6} - 5.\overline{3} + 8$

خطوة 3.8

اطرح $5.\overline{3}$ من $- 2.\overline{6}$ .

$- 8 + 8$

خطوة 3.9

أضف $- 8$ و $8$ .

$0$

خطوة 4

بما أن $- 0.\overline{6}$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $3 s + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{3 s^{3} - 4 s^{2} + 8 s + 8}{3 s + 2}$

خطوة 5

اقسِم $3 s^{3} - 4 s^{2} + 8 s + 8$ على $3 s + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 s$

$2$

$3 s^{3}$

$4 s^{2}$

$8 s$

$8$

خطوة 5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 s^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 s$ .

					$s^{2}$
	$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$

خطوة 5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$s^{2}$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			+	$3 s^{3}$	+	$2 s^{2}$

خطوة 5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 s^{3} + 2 s^{2}$

				$s^{2}$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$

خطوة 5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$s^{2}$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$s^{2}$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$

خطوة 5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 s^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 s$ .

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$

خطوة 5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					-	$6 s^{2}$	-	$4 s$

خطوة 5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 s^{2} - 4 s$

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$

خطوة 5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$

خطوة 5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$

خطوة 5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 s$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 s$ .

				$s^{2}$	-	$2 s$	+	$4$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$

خطوة 5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$s^{2}$	-	$2 s$	+	$4$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$
							+	$12 s$	+	$8$

خطوة 5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 s + 8$

				$s^{2}$	-	$2 s$	+	$4$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$
							-	$12 s$	-	$8$

خطوة 5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$s^{2}$	-	$2 s$	+	$4$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$
							-	$12 s$	-	$8$
										$0$

خطوة 5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$s^{2} - 2 s + 4$

خطوة 6

اكتب $3 s^{3} - 4 s^{2} + 8 s + 8$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(3 s + 2) (s^{2} - 2 s + 4)$