ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{4} - 26 x^{2} - 9$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 26 x^{2} - 9$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$3 u^{2} - 26 u - 9$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 9 = - 27$ ومجموعهما $b = - 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 26$ من $- 26 u$ .

$3 u^{2} - 26 (u) - 9$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 26$ في صورة $1$ زائد $- 27$

$3 u^{2} + (1 - 27) u - 9$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 1 u - 27 u - 9$

خطوة 3.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$3 u^{2} + u - 27 u - 9$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + u) - 27 u - 9$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u + 1) - 9 (3 u + 1)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 9)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(3 x^{2} + 1) (x^{2} - 9)$

خطوة 5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(3 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2})$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(3 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$