ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{3} + 22 x^{2} + 37 x + 10$

خطوة 1

حلّل $3 x^{3} + 22 x^{2} + 37 x + 10$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

خطوة 1.3

عوّض بـ $- 0.\overline{3}$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 0.\overline{3}$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بـ $- 0.\overline{3}$ في متعدد الحدود.

$3 {(- 0.\overline{3})}^{3} + 22 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 37 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

خطوة 1.3.2

ارفع $- 0.\overline{3}$ إلى القوة $3$ .

$3 \cdot - 0.\overline{037} + 22 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 37 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $- 0.\overline{037}$ .

$- 0.\overline{1} + 22 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 37 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

خطوة 1.3.4

ارفع $- 0.\overline{3}$ إلى القوة $2$ .

$- 0.\overline{1} + 22 \cdot 0.\overline{1} + 37 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

خطوة 1.3.5

اضرب $22$ في $0.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{1} + 2.\overline{4} + 37 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

خطوة 1.3.6

أضف $- 0.\overline{1}$ و $2.\overline{4}$ .

$2.\overline{3} + 37 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

خطوة 1.3.7

اضرب $37$ في $- 0.\overline{3}$ .

$2.\overline{3} - 12.\overline{3} + 10$

خطوة 1.3.8

اطرح $12.\overline{3}$ من $2.\overline{3}$ .

$- 10 + 10$

خطوة 1.3.9

أضف $- 10$ و $10$ .

$0$

خطوة 1.4

بما أن $- 0.\overline{3}$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $3 x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{3 x^{3} + 22 x^{2} + 37 x + 10}{3 x + 1}$

خطوة 1.5

اقسِم $3 x^{3} + 22 x^{2} + 37 x + 10$ على $3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x$

$10$

خطوة 1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$

خطوة 1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$

خطوة 1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$

خطوة 1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $21 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$

خطوة 1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$

خطوة 1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $21 x^{2} + 7 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$30 x$

خطوة 1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$

خطوة 1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $30 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$

خطوة 1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							+	$30 x$	+	$10$

خطوة 1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $30 x + 10$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							-	$30 x$	-	$10$

خطوة 1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	+	$37 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$37 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							-	$30 x$	-	$10$
										$0$

خطوة 1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 7 x + 10$

خطوة 1.6

اكتب $3 x^{3} + 22 x^{2} + 37 x + 10$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(3 x + 1) (x^{2} + 7 x + 10)$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(3 x + 1) ((x + 2) (x + 5))$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 x + 1) (x + 2) (x + 5)$