ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x + 2$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

خطوة 3

عوّض بـ $0.\overline{6}$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.\overline{6}$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $0.\overline{6}$ في متعدد الحدود.

$3 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + 4 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

خطوة 3.2

ارفع $0.\overline{6}$ إلى القوة $3$ .

$3 \cdot 0.\overline{296} + 4 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $0.\overline{296}$ .

$0.\overline{8} + 4 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

خطوة 3.4

ارفع $0.\overline{6}$ إلى القوة $2$ .

$0.\overline{8} + 4 \cdot 0.\overline{4} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

خطوة 3.5

اضرب $4$ في $0.\overline{4}$ .

$0.\overline{8} + 1.\overline{7} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

خطوة 3.6

أضف $0.\overline{8}$ و $1.\overline{7}$ .

$2.\overline{6} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

خطوة 3.7

اضرب $- 7$ في $0.\overline{6}$ .

$2.\overline{6} - 4.\overline{6} + 2$

خطوة 3.8

اطرح $4.\overline{6}$ من $2.\overline{6}$ .

$- 2 + 2$

خطوة 3.9

أضف $- 2$ و $2$ .

$0$

خطوة 4

بما أن $0.\overline{6}$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $3 x - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x + 2}{3 x - 2}$

خطوة 5

اقسِم $3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x + 2$ على $3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$2$

خطوة 5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$

خطوة 5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} - 4 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$

خطوة 5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$

خطوة 5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$

خطوة 5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$
							-	$3 x$	+	$2$

خطوة 5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x + 2$

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$
							+	$3 x$	-	$2$

خطوة 5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$
							+	$3 x$	-	$2$
										$0$

خطوة 5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 6

اكتب $3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x + 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(3 x - 2) (x^{2} + 2 x - 1)$