ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(4 x - 12)}^{2}$ بالصيغة $(4 x - 12) (4 x - 12)$ .

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.2

وسّع $(4 x - 12) (4 x - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 12$ في $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $4$ في $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.3.2

اطرح $48 x$ من $- 48 x$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.5.3

اضرب $144$ في $3$ .

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6.2

اضرب $3$ في $16$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

انقُل $x$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.6.4

اضرب $3$ في $- 96$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

خطوة 1.7

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

خطوة 1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

خطوة 1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

خطوة 1.10

اضرب $- 12$ في $2$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

خطوة 1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.1

انقُل $x$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

خطوة 1.11.1.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

خطوة 1.11.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

خطوة 1.11.1.3

أضف $1$ و $3$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

خطوة 1.11.2

اضرب $2$ في $4$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

خطوة 1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

خطوة 1.13

اضرب $4$ في $8$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

خطوة 1.14

اضرب $4$ في $- 24$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $48 x^{4}$ و $32 x^{4}$ .

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

خطوة 2.2

اطرح $96 x^{3}$ من $- 288 x^{3}$ .

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

خطوة 3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $16 x^{2}$ من $80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $16 x^{2}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $16 x^{2}$ من العبارة $80 x^{4}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $16 x^{2}$ من العبارة $- 384 x^{3}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $16 x^{2}$ من العبارة $432 x^{2}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

خطوة 3.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $16 x^{2}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ ومجموعهما $b = - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 24$ من $- 24 x$ .

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 24$ في صورة $- 9$ زائد $- 15$

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 9$ .

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$