ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{6}$ .

$- x^{2} x^{4} + 3 x^{4} + 4 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $3 x^{4}$ .

$- x^{2} x^{4} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 4 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{4} - x^{2} (- 3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (x^{4}) - x^{2} (- 3 x^{2})$ .

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2}) - x^{2} (- 4)$ .

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.1.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- x^{2} (u^{2} - 3 u - 4) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل $u^{2} - 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 2.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- x^{2} ((u - 4) (u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- x^{2} ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- x^{2} ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- x^{2} ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x^{2} (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x^{2} (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2, i, - i$

خطوة 3