ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15$

خطوة 1

عيّن قيمة $9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$28 x^{3} + 140 x + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $28 x$ من $28 x^{3} + 140 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $28 x$ من $28 x^{3}$ .

$28 x (x^{2}) + 140 x + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $28 x$ من $140 x$ .

$28 x (x^{2}) + 28 x (5) + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $28 x$ من $28 x (x^{2}) + 28 x (5)$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{4} + 48 x^{2} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{4}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 48 x^{2} + 15 = 0$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $48 x^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2}) + 15 = 0$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2}) + 3 (5) = 0$

خطوة 2.1.3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2})$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4} + 16 x^{2}) + 3 (5) = 0$

خطوة 2.1.3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 x^{4} + 16 x^{2}) + 3 (5)$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4} + 16 x^{2} + 5) = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} + 5) = 0$

خطوة 2.1.5

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 16 u + 5) = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ ومجموعهما $b = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16 u$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 16 (u) + 5) = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

أعِد كتابة $16$ في صورة $1$ زائد $15$

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + (1 + 15) u + 5) = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 1 u + 15 u + 5) = 0$

خطوة 2.1.6.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + u + 15 u + 5) = 0$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 u^{2} + u) + 15 u + 5) = 0$

خطوة 2.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (u (3 u + 1) + 5 (3 u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 u + 1) (u + 5)) = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)) = 0$

خطوة 2.1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5) = 0$

خطوة 2.1.8

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من $28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من $28 x (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 5) (28 x) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5) = 0$

خطوة 2.1.8.2

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من $3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 5) (28 x) + (x^{2} + 5) (3 (3 x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.8.3

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من $(x^{2} + 5) (28 x) + (x^{2} + 5) (3 (3 x^{2} + 1))$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 3 (3 x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 5) (28 x + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot 1) = 0$

خطوة 2.1.10

اضرب $3$ في $3$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 9 x^{2} + 3 \cdot 1) = 0$

خطوة 2.1.11

اضرب $3$ في $1$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 9 x^{2} + 3) = 0$

خطوة 2.1.12

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 28 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 3 = 27$ ومجموعهما $b = 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1.1.1

أخرِج العامل $28$ من $28 x$ .

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 28 (x) + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.1.1.2

أعِد كتابة $28$ في صورة $1$ زائد $27$

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + (1 + 27) x + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 1 x + 27 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + x + 27 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 5) ((9 x^{2} + x) + 27 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 5) (x (9 x + 1) + 3 (9 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.13.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 x + 1$ .

$(x^{2} + 5) ((9 x + 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.1.13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 5) (9 x + 1) (x + 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

$9 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 5$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $9 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $9 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$9 x = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $9 x = - 1$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = - 1$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{9}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 5) (9 x + 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, - \frac{1}{9}, - 3$

خطوة 3