ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x^{4}$ .

$50 x (x^{3}) - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $50 x$ من $- 150 x^{3}$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $50 x$ من $- 450 x^{2}$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 1350 x = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $50 x$ من $1350 x$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2})$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

خطوة 2.1.1.6

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x)$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27) = 0$

خطوة 2.1.1.7

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27)$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27) = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$50 x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 9 x + 27) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$50 x (x^{2} (x - 3) - 9 (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 3$ .

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 9)) = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$50 x ((x - 3) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$50 x ((x - 3) (x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$50 x ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)) = 0$

خطوة 2.1.6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$50 x ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) = 0$

خطوة 2.1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, - 3$

خطوة 3