ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sin (π x)}{x}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{\sin (π x)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{\sin (π x)}{x} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\sin (π x) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$π x = \arcsin (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$π x = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $π$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$π x = π - 0$

خطوة 2.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π x = π + 0$

خطوة 2.2.5.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$π x = π$

خطوة 2.2.5.2

اقسِم كل حد في $π x = π$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $π x = π$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

خطوة 2.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

خطوة 2.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 2.2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\sin (π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| π |}$

خطوة 2.2.6.3

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 2.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 2.2.6.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 2.2.7

فترة دالة $\sin (π x)$ هي $2$ ، لذا تتكرر القيم كل $2$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 n, 1 + 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.3

وحّد الإجابات.

$x = 1 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3