ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{13}{2}$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 13}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.1.2

انقُل $13$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{4} + 2 (- 8 x^{3}) + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $- 8$ في $2$ .

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13 x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x - 7 = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 16 x^{3} - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 16 x^{3} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 16 x^{3}$ .

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 8 x$ .

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x \cdot 1 + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 8 x (2 x^{2}) - 8 x (1)$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} - 7 = 0$

خطوة 2.2.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

خطوة 2.2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 u$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

خطوة 2.2.5.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $1$ زائد $- 14$

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + (1 - 14) u - 7 = 0$

خطوة 2.2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + 1 u - 14 u - 7 = 0$

خطوة 2.2.5.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

خطوة 2.2.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

خطوة 2.2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + u (2 u + 1) - 7 (2 u + 1) = 0$

خطوة 2.2.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 u + 1) (u - 7) = 0$

خطوة 2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

خطوة 2.2.7

أخرِج العامل $2 x^{2} + 1$ من $- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج العامل $2 x^{2} + 1$ من $- 8 x (2 x^{2} + 1)$ .

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

خطوة 2.2.7.2

أخرِج العامل $2 x^{2} + 1$ من $(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ .

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x + x^{2} - 7) = 0$

خطوة 2.2.8

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.2.4.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

خطوة 2.4.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

خطوة 2.4.2.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.4.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 2.4.2.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.4.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.4.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.4.2.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.2.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.2.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.2.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.2.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.2.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.4.2.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.4.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 8 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 8 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 8 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

أضف $64$ و $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$

خطوة 2.5.2.3.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{23}$

خطوة 2.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}, 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

خطوة 3