ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{4} - 17 x^{2} + 4$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{4} - 17 x^{2} + 4$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$ .

$4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 1.2.2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$4 u^{2} - 17 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 1.2.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 4 = 16$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 u$ .

$4 u^{2} - 17 u + 4 = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $- 1$ زائد $- 16$

$4 u^{2} + (- 1 - 16) u + 4 = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 u^{2} - 1 u - 16 u + 4 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 u^{2} - 1 u) - 16 u + 4 = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (4 u - 1) - 4 (4 u - 1) = 0$

خطوة 1.2.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 4) = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u - 4 = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 u = 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 u - 1) (u - 4) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{4}, 4$

خطوة 1.2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 4$

خطوة 1.2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.10.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.2.10.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.2.10.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 1.2.10.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 4$

خطوة 1.2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 4$

خطوة 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 1.2.12.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.2.12.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 1.2.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 1.2.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 1.2.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 1.2.13

حل $4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$ هو $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2, - 2$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2, - 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 4$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

خطوة 2.2.4

بسّط $4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 - 17 {(0)}^{2} + 4$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 17 {(0)}^{2} + 4$

خطوة 2.2.4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 17 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 17$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 4$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$y = 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 4