ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ .

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$

خطوة 1.2.2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$33 u^{2} - u + 121 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 1.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.4

عوّض بقيم $a = 33$ و $b = - 1$ و $c = 121$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 121)}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 132$ في $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $15972$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 15971$ بالصيغة $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15971)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 132$ في $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $15972$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 15971$ بالصيغة $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15971)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 132$ في $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.7.1.3

اطرح $15972$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $- 15971$ بالصيغة $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15971)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}, \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$

خطوة 1.2.11.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

خطوة 1.2.11.2.2

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ في $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

خطوة 1.2.11.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ في $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

خطوة 1.2.11.2.3.2

ارفع $\sqrt{66}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

خطوة 1.2.11.2.3.3

ارفع $\sqrt{66}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

خطوة 1.2.11.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.11.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

خطوة 1.2.11.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{66}}^{2}$ بالصيغة $66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{66}$ في صورة $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.11.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.11.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.11.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.11.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

خطوة 1.2.11.2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

خطوة 1.2.11.2.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.2.11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.2.11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.2.11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

خطوة 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$

خطوة 1.2.13.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

خطوة 1.2.13.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ في $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

خطوة 1.2.13.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ في $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

خطوة 1.2.13.3.3.2

ارفع $\sqrt{66}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

خطوة 1.2.13.3.3.3

ارفع $\sqrt{66}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

خطوة 1.2.13.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.13.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

خطوة 1.2.13.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{66}}^{2}$ بالصيغة $66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{66}$ في صورة $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.13.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.13.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.13.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.13.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

خطوة 1.2.13.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

خطوة 1.2.13.3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.2.13.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.2.13.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.2.13.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.2.14

حل $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ هو $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 33 \cdot 0^{4} - {(0)}^{2} + 121$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 33 \cdot 0^{4} - 0^{2} + 121$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

خطوة 2.2.4

بسّط $33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 33 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 121$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $33$ في $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 121$

خطوة 2.2.4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 0 + 121$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 121$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 121$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $121$ .

$y = 121$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 121)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 121)$

خطوة 4