ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13 = 0$ .

$11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$10 x^{3} - 130 x + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $10 x$ من $10 x^{3} - 130 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $10 x$ من $10 x^{3}$ .

$10 x (x^{2}) - 130 x + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل $10 x$ من $- 130 x$ .

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 13) + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

أخرِج العامل $10 x$ من $10 x (x^{2}) + 10 x (- 13)$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 {(x^{2})}^{2} - 144 x^{2} + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 144 u + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 11 \cdot 13 = 143$ ومجموعهما $b = - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.1

أخرِج العامل $- 144$ من $- 144 u$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 144 u + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.5.1.2

أعِد كتابة $- 144$ في صورة $- 1$ زائد $- 143$

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} + (- 1 - 143) u + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 1 u - 143 u + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 1 u - 143 u + 13 = 0$

خطوة 1.2.2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$10 x (x^{2} - 13) + u (11 u - 1) - 13 (11 u - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $11 u - 1$ .

$10 x (x^{2} - 13) + (11 u - 1) (u - 13) = 0$

خطوة 1.2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 13) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13) = 0$

خطوة 1.2.2.7

أخرِج العامل $x^{2} - 13$ من $10 x (x^{2} - 13) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.7.1

أخرِج العامل $x^{2} - 13$ من $10 x (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13) = 0$

خطوة 1.2.2.7.2

أخرِج العامل $x^{2} - 13$ من $(11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x) + (x^{2} - 13) (11 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.7.3

أخرِج العامل $x^{2} - 13$ من $(x^{2} - 13) (10 x) + (x^{2} - 13) (11 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x + 11 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} - 13) (10 u + 11 u^{2} - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + 10 u - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 11 \cdot - 1 = - 11$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10 u$ .

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + 10 (u) - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.9.2.2

أعِد كتابة $10$ في صورة $- 1$ زائد $11$

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + (- 1 + 11) u - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} - 1 u + 11 u - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} - 13) ((11 u^{2} - 1 u) + 11 u - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} - 13) (u (11 u - 1) + 1 (11 u - 1)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $11 u - 1$ .

$(x^{2} - 13) ((11 u - 1) (u + 1)) = 0$

خطوة 1.2.2.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} - 13) ((11 x - 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 1.2.2.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} - 13) (11 x - 1) (x + 1) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

$11 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 13$

خطوة 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{13}$

خطوة 1.2.4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{13}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{13}$

خطوة 1.2.4.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $11 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $11 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$11 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $11 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$11 x = 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $11 x = 1$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $11 x = 1$ على $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{11}$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 13) (11 x - 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}, \frac{1}{11}, - 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{13}, 0), (- \sqrt{13}, 0), (\frac{1}{11}, 0), (- 1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 144 \cdot 0^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = 11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.5

بسّط $11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 11 \cdot 0 + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $11$ في $0$ .

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.5.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 10 \cdot 0 - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.5.1.4

اضرب $10$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.5.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0 - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.5.1.6

اضرب $- 144$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 130 \cdot 0 + 13$

خطوة 2.2.5.1.7

اضرب $- 130$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 13$

خطوة 2.2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 13$

خطوة 2.2.5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 13$

خطوة 2.2.5.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 13$

خطوة 2.2.5.2.4

أضف $0$ و $13$ .

$y = 13$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 13)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{13}, 0), (- \sqrt{13}, 0), (\frac{1}{11}, 0), (- 1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 13)$

خطوة 4